Question

Логарифмы. Доказать что 8^log по осн 7 от 9 = 9^log по осн 7 от 8

Answer 1

Решение
x - y = 8
log₃ x + log₃ y = 2
ОДЗ: x > 0; y > 0

x = 8 + y
log₃(8 + y)*y = 2
log₃(8 + y)*y = 2log₃ 3
log₃(8 + y)*y = log₃ 3²
(8 + y)*y = 9
y² + 8y - 9 = 0
y₁ = - 9 не удовлетворяет ОДЗ
y₂ = 1
x = 8 + 1
x = 9

Ответ: (9; 1)