Предмет: Математика, автор: laitik

Все боковые грани правильной треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти обьём пирамиды, если сторона сонования равна 12 см.

Ответы

Автор ответа: fasalv
0

Опускаем высоту пирамиды (т.к. все грани наклонены под одним углом к плоскости основания, то она упадёт в центр треугольника О). Основание - правильный треугольник со стороной 12, поэтому медина АН (которая совпадает с высотой и поэтому просчитывается через теорему Пифагора) равна 6sqrt3. Основанием высоты пирамиды О АН делится в отношении 2:1 (центр правильного треугольника), поэтому ОН=2sqrt3. Если вершина пирамиды S, то SO лежит в прямоугольном треугольнике SOH против угла в 60 градусов, а ОН=2sqrt3, т.е. tg60=SO/OH, SO=OH*tg60=2sqrt3*sqrt3=6. Площадь основания равна S=12*sqrt3/4=3sqrt3 (площадь правильного треугольника). Объём равен 

V=Sh/3=S*SO/3=3sqrt3*6/3=6sqrt3

Автор ответа: Олеся213
0

V= sh/3=s*so/3=3v3*6/3=6v3

 

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: sacha20051801p0uzvx