Question

в треугольнике abc ab=ac=4. а cos A = -(1/2) Найдите площадь треугольника

Answer 1

Синус любого угла треугольника положителен, из основного тригонометрического тождества:

$sin A=sqrt{1-cos^2 A}=sqrt{1-(-frac{1}{2})^2}=sqrt{frac{3}{4}}=frac{sqrt{3}}{2}$

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

$S_{ABC}=frac{1}{2}*AB*AC*sin A=frac{1}{2}*4*4*frac{sqrt{3}}{2}=4sqrt{3}$