Question

Помогите решить:

1) 2х^3 + 7х^2 + 7х + 2 = 0                              1
Ответ должен получится такой: - 2, - 1, - ----
                                                                             2
2) х^3 - 5х^2 - 5х + 1 = 0
Ответ должен получится такой: - 1, 3+/- 2 √2

 

3) (х - 1)^3 = х (х + 2 )^2 - 9                8
Ответ должен получится такой: - ----, 1

                                                               7

 

Заранее большое спасибо. 

Answer 1

1) $2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 = 0$

 

$2(x^3 + 1) + 7x(x + 1) = 0$

 

$2(x + 1)(x^2 - x + 1) + 7x(x + 1) = 0$

 

$(x + 1)(2(x^2 - x + 1) + 7x) = 0$

 

$(x + 1)(2x^2 + 5x + 2) = 0$

 

для того чтобы произведение было равно нужно, чтобы хоть 1 из множителей был равен 0

 

x + 1 = 0

 

x = -1 -  первый корень

 

$(2x^2 + 5x + 2) = 0$

 

$D = 25 - 16 = 9$

 

$x_1 = (-5 - 3) / 4 = -2$

 

$x_2 = (-5 3) / 4 = -</var>1/2$</p> <p> </p> <p>Ответ х = -1; -2; -1/2</p> <p> </p> <p>2) Этот решается аналогично</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]x^3 - 5x^2 - 5x + 1 = 0" title="x_2 = (-5 + 3) / 4 = -1/2" title="x^3 - 5x^2 - 5x + 1 = 0" title="x_2 = (-5 + 3) / 4 = -1/2" alt="x^3 - 5x^2 - 5x + 1 = 0" title="x_2 = (-5 + 3) / 4 = -1/2" />

 

Ответ х = -1; -2; -1/2

 

2) Этот решается аналогично

 

$x_2 = (-5 + 3) / 4 = -</var>1/2$

 

Ответ х = -1; -2; -1/2

 

2) Этот решается аналогично

 

$<var>x^3 - 5x^2 - 5x 1 = 0$

 

$(x^3 + 1) - 5x(x + 1) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - x + 1) - 5x(x + 1) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - x + 1 - 5x) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - 6x + 1) = 0$

 

x + 1 = 0

 

x = -1 - первый корень

 

$(x^2 - 6x + 1) = 0$

 

$D/4 = 9 - 1 = 8 = (2sqrt2)^2$

 

$x_1 = 3 + </var><var>2sqrt2$

 

$x_2 = </var><var>3 - </var><var>2sqrt2$

 

Ответ: $x = -1" title="<var>x^3 - 5x^2 - 5x + 1 = 0" /></var></p> <p> </p> <p>[tex](x^3 + 1) - 5x(x + 1) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - x + 1) - 5x(x + 1) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - x + 1 - 5x) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - 6x + 1) = 0$

 

x + 1 = 0

 

x = -1 - первый корень

 

$(x^2 - 6x + 1) = 0$

 

$D/4 = 9 - 1 = 8 = (2sqrt2)^2$

 

$x_1 = 3 + </var><var>2sqrt2$

 

$x_2 = </var><var>3 - </var><var>2sqrt2$

 

Ответ: $x = -1" alt="<var>x^3 - 5x^2 - 5x + 1 = 0" /></var></p> <p> </p> <p>[tex](x^3 + 1) - 5x(x + 1) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - x + 1) - 5x(x + 1) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - x + 1 - 5x) = 0$

 

$(x + 1)(x^2 - 6x + 1) = 0$

 

x + 1 = 0

 

x = -1 - первый корень

 

$(x^2 - 6x + 1) = 0$

 

$D/4 = 9 - 1 = 8 = (2sqrt2)^2$

 

$x_1 = 3 + </var><var>2sqrt2$

 

$x_2 = </var><var>3 - </var><var>2sqrt2$

 

Ответ: $x = -1" />;  [tex]3 + </var><var>2sqrt2$;  $3 - </var><var>2sqrt2$

 

3) переносим все в левую часть и используем формулу сокращенного умножения для

$(a + b)^2$

 

$(x-1)^3 - x(x^2 + 4x + 4) + 9 = 0$

 

используем формылу сокращенного умножения и расскрваем скобки

 

$x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 4x^2 - 4x + 9 = 0$

 

$- 7x^2 - x + 8 = 0$

 

$D = 1 224 = 225</var> = 15^2$</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]x_1 = (1 + 15) / (-14) = -16/14 = -8/7" title="D = 1 + 224 = 225 = 15^2" title="x_1 = (1 + 15) / (-14) = -16/14 = -8/7" title="D = 1 + 224 = 225 = 15^2" alt="x_1 = (1 + 15) / (-14) = -16/14 = -8/7" title="D = 1 + 224 = 225 = 15^2" />

 

$D = 1 + 224 = 225</var> = 15^2$

 

$<var>x_1 = (1 + 15) / (-14) = -16/14 = -8/7" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]x_2 = </var><var>(1 - 15) / (-14) = 1$

 

Ответ х = -8/7; 1