Question

Можете помочь пожалуйста!
Как решить неравенства производной? Например:

F'(x)>0 и f'(x)<0

F(x)=(x-3)/(2x+5)

Объясните пожалуйста как решать такие а то я ничего не поняла

Answer 1

$f(x)= \frac{x-3}{2x+5} \; ,\; \; f'(x)= \frac{1\cdot (2x+5)-(x-3)\cdot 2}{(2x+5)^2} = \frac{11}{(2x+5)^2} \; ,\; x\ne -2,5\\\\f'(x)\ \textgreater \ 0\; pri\; x\in (-\infty ;-2,5)U(-2,5;+\infty ),\; t.k.\; 11\ \textgreater \ 0\; \; i\; \; (2x+5)^2 \geq 0\\\\f'(x)\ \textless \ 0\; \; \to \; \; x\in \varnothing$