Предмет: Геометрия, автор: nattasha

В треугольнике АВС АВ=ВС. Медианы треуголника пересекаются в точке О, ОА=5,ОВ=6. Найдите площадь треугольника АВС

Ответы

Автор ответа: mionkaf1
0

AB=BC. AL , CK , BH - медианы .

S(ABC)-?


Будем решать за формулой S=frac{1}{2}*b*h_b , Медиана , проведенная к основанию  АС  является высотой ( по свойству равнобедренного треугольника ).

Медианы треугольника делятся в соотношении 2 : 1 , считая от вершины. Тогда, OB = 2x = 6 . Отсюда x = 3 см. OH = 3 см.

Из ΔAHO ( ∠AHO = 90 ° ) за Т. Пифагора :

AH=sqrt{AO^2-OH^2}\AH=sqrt{5^2-3^2}\AH=sqrt{25-9}\AH=sqrt{16}\AH=4 см.

AC = 2*AH=2*4=8 см. BH = BO + OH = 6 + 3 = 9 см.

Найдём площадь:

S=frac{1}{2}*8*9=4*9=boxed{36}

Ответ: 36 см².

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: batyrbek1630