Question

Объясните, как решать такие примеры???

 

I-$sqrt{4sqrt2+sqrt{4sqrt2$

 

 

 

II-$sqrt{4sqrt2+4sqrt2$

Answer 1

4 = 2^2

корень(2) = 2^(1/2)

при умножении (с одним основанием) показатели степеней складываются, при возведении --- умножаются...

до конца вычислить здесь не удастся --- может просто поработать со степенью...

1) 4*корень(2) = 2^(2+1/2) = 2^(5/2)

корень(4*корень(2)) = 2^(5/2 * 1/2) = 2^(5/4)

корень(2^(5/2) + 2^(5/4)) = корень(2^(5/4) * (2^(5/2-5/4) + 1)) =

корень(2^(5/4)) * корень((2^(5/4) + 1)) = 2^(5/8) * корень((2^(5/4) + 1))

или $... = sqrt{4sqrt{2} + 2sqrt[4]{2}} = sqrt{2sqrt[4]{2}*(2sqrt[4]{2} + 1)} = sqrt[8]{32}*sqrt{sqrt[4]{32} + 1}$

 

2) это проще...

... = корень(8*корень(2)) = корень(2^3 * 2^(1/2)) = 2^(7/2 * 1/2) = 2^(7/4)

или $sqrt{4sqrt{2} + 4sqrt{2}} = sqrt{8sqrt{2}} = 2sqrt{2sqrt{2}} = 2sqrt[4]{8}$