Question

даю 35 баллов.
помогите решить.

Answer 1

1. lg(3x-10)=lg(7-2x)  ОДЗ:  3х-10≠0  х≠10/3   7-2х≠0  х≠3,5
3x-10=7-2x
5x=17
x=17/5=3,4.
2. log₁/₂(x²-4x+20)=-5
x²-4x+20=(1/2)⁻⁵
x²-4x+20=32
x²-4x-12=0  D=64
x₁=6   x₂=-2.
3. log₃(x+2)+log₃(x+3)=log(-2x)    ОДЗ:  x>-2  x>-3  x<0  ⇒  x∈(-3;0)
log₃((x+2))(x+3))=log(-2x)
x²+5x+6=-2x
x²+7x+6=0  D=25
x₁=-6 x₁∉ по ОДЗ  x₂=-1.
Ответ: х=-1
4.lg²x-lgx-2=0   ОДЗ: х>0
lgx=t  
t²-t-2=0  D=9
t₁=2   t₂=-1.
lgx=2    x=10²    x₁=100
lgx=-1   x=10⁻¹  x₂=0,1.
5.log₈(27x-1)+log₂₇x₋₁(8)=10/3   ОДЗ: 27x-1>0  x>1/27   
log₈(27x-1)+1/log₈(27x-1)=10/3
3*log₈²(27x-1)-10*log₈(27x-1)+3=0
log₈(27x-1)=t
3t²-10t+3=0   D=64
t₁=3   t₂=1/3
log₈(27x-1)=3     27x-1=8³     27x-1=512  27x=513  x₁=19
log₈(27x-1)=1/3  27x-1=8¹/³   27x-1=2  27x=3    x₂=-24  x₂∉ по ОДЗ.
Ответ: х=19.