Question

периметр прямоугольника равен 24 а диагональ равна квадратный корень из 74 найдите площадь этого прямоугольника

Answer 1

$begin{cases}2(a+b)=24\a^2+b^2=74end{cases}\begin{cases}a+b=12\2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=144-74=70end{cases}\begin{cases}a+b=12\ab=35end{cases}$

 

Здесь можно даже не решая систему сказать, что площадь = ab = 35 (Впрочем, решение несложно, легко получить, что стороны равны 5 и 7)

Answer 2

 

диагональ д - это гипотенуза прямоугольных треугольников, на которые она делит прямоугольник

по теореме пифагора а^2+b^2=д^2

a^2+b^2=74

периметр P=2*(а+b)=24

a+b=12

a=12-b

(12-b)^2+b^2=74

144+b^2-24b+b^2=74

2b^2-24b+70=0

по теореме Виета: b1=5

b2=7

а1=7

а2=5

S=ab=5*7=35