1. В прямоугольном треугольнике ABC высота BD равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см.Найдите AB и cos A.
2. Диагоноль AC прямогуольника ABCD равна 8 см и составляет со стороной AD угол в 37 градусов. Найдите площадь прямоугольника ABCD.
Ответы
1
Одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:
Тепер рассматриваем прямоугольник ABD, за теоремой пифагора находим AB:
Из этого же треугольника находим синус Альфа. Синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.
2
Одна сторона равна 8*sin(37 градусов), другая 8*cos(37 градусов).
Площадь равна 8*sin(37 градусов)*8*cos(37 градусов)=32*2*sin(37 градусов)*cos(37 градусов)=
=32*sin(74 град)=32*0,961=30,76 см^2
1)Подобие треугольников АВС и ВСД. Углы АВС и ВДС - прямые. Углы ВАС и ДВС равны, т.к. ВАС=180-(90+ВСА) и ДВС=180-(90+ВСД). косинус ДВС=СД / ВД = 18/24=0,75. Значит, и косинус ВАС тоже равен 0,75.
2)sin 37=CD:AC
cos 37=AD:AC
S=AD*CD
CD=3*sin37
AD=3*cos37
S=AD*CD=9sin37*cos37=4,32 см^2