Question

Решите, пожалуйста!!
Если ctg(альфа) = 3 ,то cos (2(альфа) - 5π) =?

Answer 1

a)
$ctg=3 \\ \frac{cosx}{sinx}=3 \\ \\ \frac{ \sqrt{1-sin^2x} }{sinx}=3 \\ \\ ( \frac{ \sqrt{1-sin^2x} }{sinx} )^2=3^2 \\ \\ \frac{1-sin^2x}{sin^2x}=9 \\ \\ \frac{1}{sin^2x}-1=9 \\ \\ \frac{1}{sin^2x}=10 \\ \\ sin^2x=0.1$

b)
$cos(2 \alpha -5 \pi )=cos(-(5 \pi -2 \alpha ))=cos(5 \pi -2 \alpha )= \\ =cos(4 \pi +( \pi -2 \alpha ))=cos( \pi -2 \alpha )=-cos2 \alpha = \\ =-(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha )=sin^2 \alpha -cos^2 \alpha =sin^2 \alpha -(1-sin^2 \alpha )= \\ =sin^2 \alpha -1+sin^2 \alpha =2sin^2 \alpha -1 \\ \\ 2*0.1-1=0.2-1=-0.8$

Ответ: -0,8