Question

В геометрической прогрессии с положительными членами S2 = 3, S3 = 7. Найдите S7. Ответ 127. Мне нужен решения польностью!

Answer 1

$b_n=b_1q^{n-1};b_n>0;=>q>0$

 

$S_n=b_1*frac{q^n-1}{q-1};\\S_2=b_1*frac{q^2-1}{q-1};\\S_3=b_1*frac{q^3-1}{q-1};\\frac{S_3}{S_2}=frac{b_1*frac{q^3-1}{q-1}}{b_1*frac{q^2-1}{q-1}}=frac{q^2+q+1}{q+1}=frac{7}{3};\\3(q^2+q+1)=7(q+1);\\3q^2+3q+3-7q-7=0;\\3q^2-4q-4=0;\\D=(-4)^2-4*3*(-4)=64=8^2;\\q_1=frac{4-8}{3*2}<0;\\q_2=frac{4+8}{3*2}=2;q=2;\\b_1=frac{S_2(q-1)}{q^2-1}=frac{3*(2-1)}{2^2-1}=1;\\S_7=1*frac{2^7-1}{2-1}=127$

 

ответ: 127