Question

Как решать геом.задачи такого типа:прям. треугольник,дана либо одна из его сторон и sin,cos,tg любого угла,либо sin или cos или tg произвольного угла.Найти другую сторону,либо если даны синкостг,то найти син или кос или тг другого угла. Пример первого типа:ABC ,c=90,ab=6,tga=корень из 3.Найти AC

Пример второго:ABC ,c=90,tgA=5/3.Найти tg B

Answer 1

если дан прямоугольный трегольник АВС, угол С - пряммой, то

$sin A=frac{BC}{AB}; cos A=frac{AC}{AB}; tg A=frac{BC}{AC}; ctg A=frac{AC}{BC}$

$BC=AB*sin A=AC*tg A=frac{AC}{ctg A}$

$AB=frac{BC}{sin A}=frac{AC}{cos A};$

$AC=AB*cos A=BC*ctg A=frac{BC}{tg A}$

 

$sin B=frac{AC}{AB}; cos B=frac{BC}{AB}; tg B=frac{AC}{BC}; ctg B=frac{BC}{AC}$

$AC=AB*sin B=BC*tg B=frac{BC}{ctg B}$

$AB=frac{AC}{sin B}=frac{BC}{cos B};$

$BC=AB*cos B=BC*ctg B=frac{AC}{tg B}$

 

$sin A=cos B;cos A=sin B;tg A=frac{sin A}{cos A}$

$sin^2A+cos^2A=1;tg^2 A+1=frac{1}{cos^2 a};cos A=sqrt{frac{1}{1+tg^2 A}$

 

Первая

$AB=6; tg A=sqrt{3}$

$cos A=sqrt{frac{1}{1+tg^2 A}}=sqrt{frac{1}{1+(sqrt{3})^2}}=sqrt{frac{1}{4}}=0.5$

$AC=AB*cos A=6*0.5=3$

 

вторая

$tg A=frac{5}{3};$

$tg B=ctg A=frac{1}{tg A}=frac{1}{frac{5}{3}}=frac{3}{5}=0.6$

Answer 2

 

Если дан прямоугольный трегольник АВС, угол С - пряммой, то

 

 

 

 

 

dtnth

если дан прямоугольный трегольник АВС, угол С - пряммой, то

 

 

 

Первая

 

вторая

 

 

 

 

 

 

 

1-ая

 

 

 

2-ая