Question

9 класс!!!!
Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника, как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1:3. Определить углы треугольника.

Answer 1

ΔABC,<C=90,BD:AD=1:3
1)CB=2r
х-1 часть
BD=x,AD=3x
ΔCDB∞ΔACB⇒
DB/CB=CB/AB
x/2r=2r/4x
4r²=4x²
r=x
AB=4r
Sin<A=CB/AB=2r/4r=1/2⇒<A=30
<B=90-<A=90-30=60
2)AC=2r,
доказательство аналогично 1,тогда <B=30,<A=60