Question

Как решить уравнение x^6=(5x-4)^3

Answer 1

Раскладываем по формуле разность кубов:

x^6-(5x-4)^3=(x^2-5x+4)(x^4+x^2(5x-4)+(5x-4)^2)

Первая скобка имеет корни 1, 4. Смотрим на вторую скобку:

x^4+x^2(5x-4)+(5x-4)^2=x^4+5x^3+21x^2-40x+16=x^2(x^2+5x+25/4)+(59*x^2-160x+64)/4

Первое слагаемое - полный квадрат >=0, думаем о втором слагаемом:

59x^2-160x+64

D/4=1600-59*64<0, поэтому второе слагаемое всегда > 0.

Тогда вторая скобка корней не имеет.

 

Ответ: 1, 4.

 

P.S. На самом деле все решается проще. А это издевательство написала, потому что настроение паршивое :)