Question

докажите что значение выражения 178 умножить на 179 умножить на 180 умножить на 181 +1 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел

Answer 1

$178*179*180*181+1=\\ (179-1)*(179+1)*179*(179+2)+1=\\ (179^2+2*179)*(179^2-1)+1=\\ 179^2*179^2+2*179*179^2-179^2-2*179+1=\\ 179^4+2*179^3-179^2-2*179+1=\\ 179^4+2*179^3-2*179^2+179^2+2*179+1=\\ (179^2)^2+2*179^2*(179-1)+(179-1)^2=\\ (179^2+179-1)^2=(179^2+178)^2$

 

что означает искомое