Question

Треугольник АВС вписан в окружность с центром О и радиусом 4. Найдите площадь треугольника ВОС, если угол В равен 40, угол С равен 35.

Answer 1

В треугольнике АВС угол А = 180-40-35=105 градусов.

Он опирается на дугу СВ, которая равна 105*2=210 градусов, следовательно дуга САВ равна 360-210=150 градусов. Центральный угол СОВ = 150 градусов.

Треугольник СОВ равнобедренный с боковыми сторонами R=4

По формуле приведения sin(180-α)=sinα

Площадь треугольника S = ½R²sin∢COB = 16/2*sin150° = 16/2*sin30° = 8*0,5 = 4