Question

Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

Область определения функции. Функция имеет смысл тогда, когда знаменатель дроби не обращается в 0, то есть, $xne -2$
$D(y)=(-infty;-2)cup(-2;+infty).$
Упростив нашу функцию, получим $y=-x^2-1$ - параболу с ветвями направленными вниз.

Подставим у=кх в упрощенную функцию. $-x^2-1=kx$
$x^2+kx+1=0$
Это уравнение имеет единственный действительный корень, если дискриминант квадратного уравнения равно нулю.
$D=b^2-4ac=k^2-4=0$    откуда   $k=pm 2$.
То есть, при k=±2 графики функций будут пересекаться в одной точке.Но это еще не все! Из области определения подставив х=-2, то есть
$(-2)^2+kcdot(-2)+1=0\ 4-2k+1=0\ \ k=2.5$

ОТВЕТ: при k=±2 и k=2.5