Question

К плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) проведен перпендикуляр АК. Е- середина стороны ВС. 1) Докажите, что КЕ перпендикулярна ВС. 2) Укажите на прямой ВС точку ближайшую к точке К.

Answer 1

1) АЕ - перпендикулярна ВС (высота в равнобедренном треугольнике); проведем плоскости альфа и бета через треугольники АВС и ЕАК соответственно, они будут перпендикулярны, так как плоскость бета содержит прямую АК, перпендикулярную плоскости альфа; по теореме о трех перпендикулярах: если прямая (в данном случае ВС) проведенная через основание наклонной (КЕ), перпендикулярна ее проекции (АЕ), то она перпендикулярна и самой наклонной (КЕ)
2) Точка Е является ближайшей точкой к К