Question

в выпуклом четырехугольнике ABCД диагональ AC является биссектриссой углов A и C,диагональ BД-биссекриса углов B и Д .Докажите ,что все стороны четырехугольника ABCД равны

Answer 1

Так как АС - биссектриса, то ∠ВАD=∠CAD=∠BCA=∠DCA.
Следовательно, треугольники ABC и ADC - равнобедренные, и в них AB=BC, AD=CD. 
Так как BD- биссектриса, то ∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠DBC.
Следовательно, треугольники ABD и BDC - равнобедренные, и в них AB=AD, BC=CD. 
Т.к. AB=BC=AD, a AD=CD, то AB=CD, то есть все стороны равны