Предмет: Математика,
автор: Миханидзе
Вася выписал числа: 1^1, 2^2, 3^3, ..., 100^100. Сколько среди них квадратов?
Ответы
Автор ответа:
0
Выписанные Васей числа - это последовательность a^n, где а и n - числа натурального ряда от 1 до 100, причем а = n.
![a^{n} a^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7Bn%7D+)
Откуда здесь квадраты:
1) от показателя степени.
а^n = a^(2n/2) = [a^(n/2)]^2 или картинка в редакторе формул:
![(a^{n/2}) ^{2} (a^{n/2}) ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=++%28a%5E%7Bn%2F2%7D%29+%5E%7B2%7D+)
Видно, что таких квадратов n/2, т.е. все четные степени от 1 до 100, а их:
100 : 2 = 50 ----- число четных степеней.
2) от основания степени. Среди нечетных чисел с нечетными степенями имеются КВАДРАТЫ, так как их основания представляют собой квадраты.
В ряду оснований степеней от 1 до 100 основания, дающие искомые квадраты, нужно искать среди чисел от 1 до 10, т.к. 10^10 = 100, а 100 - это наибольшее основание по условию.
причем четные степени нами уже сосчитаны. От 1 до 10 половина чисел - нечетные!:
10 : 2 = 5 ---- число квадратов - оснований ( 1 мы тоже считаем, так как 1^2 =1)
3) 50 + 5 = 55 ----- общее количество квадратов.
Ответ: среди чисел 1^1, 2^2, 3^3, ... , 100^100 всего 55 квадратов.
Откуда здесь квадраты:
1) от показателя степени.
а^n = a^(2n/2) = [a^(n/2)]^2 или картинка в редакторе формул:
Видно, что таких квадратов n/2, т.е. все четные степени от 1 до 100, а их:
100 : 2 = 50 ----- число четных степеней.
2) от основания степени. Среди нечетных чисел с нечетными степенями имеются КВАДРАТЫ, так как их основания представляют собой квадраты.
В ряду оснований степеней от 1 до 100 основания, дающие искомые квадраты, нужно искать среди чисел от 1 до 10, т.к. 10^10 = 100, а 100 - это наибольшее основание по условию.
причем четные степени нами уже сосчитаны. От 1 до 10 половина чисел - нечетные!:
10 : 2 = 5 ---- число квадратов - оснований ( 1 мы тоже считаем, так как 1^2 =1)
3) 50 + 5 = 55 ----- общее количество квадратов.
Ответ: среди чисел 1^1, 2^2, 3^3, ... , 100^100 всего 55 квадратов.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: nirhuz2617
Предмет: Математика,
автор: KiraYay
Предмет: Английский язык,
автор: ebadullabator
Предмет: Геометрия,
автор: gyzya
Предмет: Математика,
автор: Umnaya313