Question

В треугольнике ABC угол C=90, tgA=корень из 15. Найти cosA

Answer 1

Есть специальная формула для данного случая.
$tg^{2} ( alpha)= frac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha }$
Решаем:
$frac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } =15$
$1-cos2 alpha=15+15cos2 alpha$
$-14=16cos2 alpha$
$cos2 alpha=- frac{7}{8}$
$cos2 alpha =2 cos^{2} alpha -1$
$- frac{7}{8} =2 cos^{2} alpha -1$
$frac{1}{8} =2 cos^{2} alpha$
$frac{1}{16} =cos^{2} alpha$
$frac{1}{4} =cosalpha$