Question

даны четыреточьки А(0;0 ) , B(1;1) C (0;2) D (-1;1) Докажите что четырехугольник ABCD-кавадрат

Answer 1

$AB=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ длина отрезка

 

 

$AB=sqrt{(1)^2+(1)^2}=sqrt{2}$ 

 

 

$BC=sqrt{(-1)^2+(2-1)^2}=sqrt{2}$ 

Также другие стороны

 

 

$DC=sqrt{2} AD=sqrt{2}$ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABCD - квадрат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Если стороны четырёхугольника равны, то это не обязательно квадрат, это может быть и ромб. Поэтому надо док-ть, что есть один угол в 90 градусов. Вектор АВ=(1,1), ВС=(-1,1).Скалярное произведениеАВ*ВС=1*(-1)+1*1=-1+1=0.Если скал. произв-ие равно 0,то векторы перпендикулярны, а значит и стороны прямоугольника перпенд-ны.