Question

Ребят, помогите пожалуйста! х^4+у^4+8>=8ху преобразовать в среднее арифметическое,  среднее геометрическое, среднее квадратическое или среднее гармоническое.

^-степень

Answer 1

($x geq 0; y geq 0$ !!!)

по неравенству между средним арифмитическим и средним геометрическим для четырех чисел

$x^4+y^4+8=x^4+y^4+4+4=4*frac{x^4+y^4+4+4}{4} geq 4*sqrt[4] {x^4y^4*4*4}=4*sqrt[4] {x^4}*sqrt[4]{y^4}*sqrt[4] {4}*sqrt[4] {4}=4*|x||y|sqrt{2}*sqrt{2}=8xy$