Question

Cторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна корню из 3. Найдите сторону правильного четырехугольника вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен

$r_3=frac{a_3sqrt{3}}{6}=frac{sqrt{3}*sqrt{3}}{6}=frac{3}{6}=0.5$

$r_3=R_4$

Радиус описанной вокруг квадрат окружности равен

$R_4=frac{a_4sqrt{2}}{2}$

Сторона правильного квадрата равна

$a_4=R_4sqrt{2}=0.5sqrt{2}=frac{sqrt{2}}{2}$