Question

даны три последовательные вершины параллелограмма A(-3;-2;0) B(3;-1;1) и С(5;0;2) Найти угол между векторами AC и BD. Срочно!

Answer 1

Вектор АС = вектор АВ + вектор ВС.
Вектор ВD = вектор АD - вектор АВ.
Вектор АВ = (3-(-3); -1-(-2); 1-0) = (6; 1; 1).
Вектор ВС = (5-3; 0-(-1); 2-1) = (2; 1; 1).
Вектор AD = вектору ВС. Поэтому AD (2; 1; 1).
Вектор АС = (6; 1; 1) + (2; 1; 1) = (8; 2; 2).
Вектор ВD = (2; 1; 1) - (6; 1; 1) = (-4; 0; 0).
$cosalpha= frac{AC*BD}{|AC|*|BD|}=frac{8*(-4)+2*0+2*0}{ sqrt{ 8^{2}+2^{2}+2^{2}}*sqrt{ (-4)^{2}+0^{2}+0^{2}}}=-frac{32}{sqrt{72}*4}=-frac{8}{sqrt{72}}=$
$=-frac{8}{6sqrt{2}}=-frac{4}{3sqrt{2}}=-frac{2sqrt{2}}{3}$
α = 180° - arc cos$(frac{2sqrt{2}}{3})$