Некоторое число зашифровано словом ХРИЗАНТЕМА,при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы,разным цифрам-разные буквы,извесно что число делится на 18.Какую цифру обозначает буква А?
Ответы
Признак делимости на 18: число должно быть четным и сумма его цифр должна делиться на 9.
В слове "хризантема" использовано 9 разных цифр. Так как всего цифр 10, то какая-то одна в числе не используется. Выясним, какая:
Очевидно, что буква А обозначает 0 или любую четную цифру: 2; 4; 6; 8.
Сумма всех 10 цифр равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 - Данное число делится на 9, поэтому в исходном числе не хватает именно цифры 9, иначе сумма цифр числа не будет кратна 9.
Таким образом, в числе использованы 9 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Сумма этих цифр 36. Однако, число состоит из 10 цифр. То есть какая-то цифра повторена в числе 2 раза. При сложении числа 36 с любой из имеющихся цифр, кроме нуля, сумма цифр исходного числа перестанет быть кратной 9. Таким образом, буква А обозначает цифру 0.