Question

вложения

в - упростить, хотя бы этот помогите!

а, б - наибольшее и наименьшее значения

 

 

 

 

Answer 1

а) Преобразуем (метод ведения вспомогательного угла)

$6sin(4a)-8cos(4a)=\\ sqrt{6^2+8^2}*(frac{6}{sqrt{6^2+8^2}}sin(4a)-frac{8}{sqrt{6^2+8^2}}cos(4a))=\\ 10*(frac{6}{10}sin(4a)-frac{8}{10}}cos(4a))=\\ (cos phi=frac{6}{10}; sin phi=frac{8}{10}; phi=arctg frac{4}{3})=\\ 10*(sin(4a)*cos phi-sin phi* cos(4a))=\\ 10*sin(4a-phi)$

 

По свойству функции синус

$-1 leq sin(4a-phi) leq 1; 10*(-1) leq 10*sin(4a-phi) leq 10*1;\\-10 leq 10sin(4a-phi) leq 10$

 

значит наибольшее значение данного выражения 10, наименьшее -10