Question

какой падеж у прилагательного тоненький (рог)

Answer 1

вообще, прилагательное, фактически, не имеет падежа. все зависит от существительного. какой падеж у существительного, такой и у прилагательного. 
в этом случае у существительного именительный падеж, значит, и у прилагательного именительный.
все про100 :)