Question

Найти подмножества X и Y множества Е, если для любого подмножества А множества Е имеет место равенство А∩X = AUY.

Answer 1

${emptyset} subseteq E => {emptyset} cup Y = Y = {emptyset} cap X = {emptyset}$
Таким образом, Y является пустым множеством.
С другой стороны,
${E subseteq E} Rightarrow E cup Y = E = E cap X = X$
Тогда X = E
В общем случае $A cap E = A = A cup {emptyset} = A, forall A subseteq E$