Question

Помогите пожалуйста:
Алгебра. Числовые неравенства.
d^3+1>=d^2+d
при d>= -1

Answer 1

$d^3+1-d^2-d=(d^3+1)-(d^2+d)=(d+1)(d^2-d+1)-d(d+1)=(d+1)(d^2-d+1-d)=(d+1)(d^2-2d+1)=(d+1)(d-1)^2 geq 0$

так как изи условия $d geq -1$ следует, что $d+1 geq 0;$

и того что квадрат любого выражения неотрицателен, в частности $(d-1)^2 geq 0$

и того что произведение двух неотрицательных выражений - выражение неотрицательное

 

по определенею неравенств, из

$(d^3+1)-(d^2+d) geq 0;$

имеем что справедливо нужное неравенство

$d^3+1 geq d^2+d$