Question

сколькими нулями заканчивается произведение первых 2016 натуральных чисел

Answer 1

Это произведение называется факториал и записывается так: 2016!
Количество 0 определяется количеством 2 и 5, потому что 2*5 = 10.
Но 2 очень много - в каждом четном числе, а 5 намного меньше.
Поэтому количество 0 определяется только количеством 5.
Сначала посчитаем числа, которые дают одну 5, то есть через 5.
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100 - 20 штук.
105, 110, ..., 200 - 20 штук
....
905,910, ..., 1000 - 20 штук.
Всего 10 рядов, то есть 200 штук нулей в первой 1000.
Во второй 1000 тоже 200 нулей.
2005, 2010, 2015 - еще 3 штуки.
Всего 403 нуля.
Теперь посчитаем числа, в которых по две 5, то есть через 25.
25,50,75,100,125,150,175,200, ..., 900,925,950,975,1000 - 40 штук
Во второй 1000 тоже 40 штук.
Всего 80 нулей.
Теперь посчитаем числа, в которых по три 5, то есть через 125.
125, 250, 375, 500, 625, 750, 875, 1000 - 8 штук в первой 1000.
Еще 8 штук во второй 1000.
Всего 16 нулей.
Теперь посчитаем числа, в которых по четыре 5, то есть через 625.
625, 1250, 1875 - 3 штуки.
Наименьшее число, содержащее пять 5, равно 3125, и нам не подходит.
Всего получается 403 + 80 + 16 + 3 = 502 нуля