Question

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8. Найдите площадь данного треугольника.

Answer 1

Пусть меньший катет а, тогда больший b = (а+7), и гипотенуза  с = (а+8).
По теореме Пифагора: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$(a+8)^{2} = a^{2}+ (a+7)^{2} \ a^{2} +16a+64= a^{2} + a^{2} +14a+49 \ a^{2} -2a-15=0$
определим дискриминант полученного квадратного уравнения:
$D= 2^{2} -(-4*15)=4+60=64 \ D textgreater 0$ ; решаем дальше:
$a_{1} = frac{2+ sqrt{64} }{2} = frac{2+8}{2} =5 \ a_{2} = frac{2-8}{2} =-3$  ; отрицательную длину катета отбрасываем.
Итак, меньший катет a=5. тогда больший b=a+7 = 5+7=12;
S = (a*b):2 = 5*12:2 = 30 (кв.единиц)
Ответ: площадь данного треугольника  30 кв.единиц