Question

прямая у=2х является касательной к графику функции у=-х^2+6х+с. найдите с

Answer 1

Если прямая  касается параболы, то у них есть общая точка, значит
- x^2 + 6x + c = 2x 

С другой стороны тангенс угла наклона касательной равен 2, т. е.
(- x^2 + 6x + c)' = (2x)' 
- 2x + 6 = 2 
- 2x = - 4 
x =  2

Подставим в первое уравнение
- 4 + 12 + c = 4
c + 8 = 4 
c = -  4