Question

Срочно решите пожалуйста , 1105 1106 буквы а)

Answer 1

1105
a)
$log^2_{0.5}(1-x^2)=4 \ \ 1-x^2 textgreater 0 \ -(x^2-1) textgreater 0 \ x^2-1 textless 0 \ (x-1)(x+1) textless 0 \ x=1 \ x= -1$
    +               -                +
-------- -1 ---------- 1 ----------
               \\\\\\
x∈(-1; 1)

$log^2_{0.5}(1-x^2)-2^2=0 \ \ (log_{0.5}(1-x^2)-2)(log_{0.5}(1-x^2)+2)=0$

a)
$log_{0.5}(1-x^2)-2=0 \ log_{0.5}(1-x^2)=2 \ 1-x^2=0.5^2 \ -x^2=0.25-1 \ -x^2=-0.75 \ x^2= frac{3}{4}$
$x_{1}= frac{ sqrt{3} }{2} \ x_{2}= -frac{ sqrt{3} }{2}$

b)
$log_{0.5}(1-x^2)+2=0 \ log_{0.5}(1-x^2)=-2 \ 1-x^2=( frac{1}{2} )^{-2} \ 1-x^2=2^2 \ -x^2=4-1 \ x^2=-3$
нет решений.

Ответ: $- frac{ sqrt{3} }{2}$; $frac{ sqrt{3} }{2}$.

1106
a)
$log_{4}(sin^2x+1.5)=0 \ \ sin^2x+1.5 textgreater 0$
Выполняется при любом х.

sin²x+1.5=4°
sin²x+1.5=1
sin²x=1-1.5
sin²x= -0.5
нет решений.

Ответ: нет решений.