Question

Помогите пожалуйста!!!

1)Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии:
1/3 ; (-1/9) ; 1/27 ; -1/81 ; ...

2)Вычислить:
1. 1-(1/3)^5=
2. 1-(2/7)^2=
3.(1-(1/2)^6)=

3)Решить уравнение:
1. 3^n=243
2. 5^n-1=625

4)Найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, если:
1. b1=1/2, q=2, n=6
2. b1=-5, q=-2/3, n=5
3. b1=-4, q=1, n=100

5)Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии:
5,10,20, ..;

Answer 1

1) $b_{n}= - frac{1}{3} ( -frac{1}{3}) ^{n-1}$
2) 1. $1-( frac{1}{3} )^5 = 1 - frac{1}{243} = frac{242}{243}$
2. $1 - ( frac{2}{7} )^2 = 1- frac{4}{49} = frac{45}{49}$
3. $(1-( frac{1}{2} )^6) = 1- frac{1}{64} = frac{63}{64}$
3) 1. $3^n = 243$
$log_3243 = 5$
$n=5$
2. $5^{n-1} = 625$
$log_5625 = 4$
$n-1=4$
$n=5$
4) 1. $S_6 = frac{ frac{1}{2} (2^6-1)}{2-1} = frac{ frac{63}{2} }{1} = 31,5$
2. $S_5= frac{-5( (- frac{2}{3})^5 -1) }{- frac{2}{3}-1 } = frac{-5(- frac{275}{243}) }{ -frac{5}{3} } = frac{1375(3)}{243(5)} = 3$
3. По формуле $q neq 1$, правильно ли написано условие проверь.
5) $S_7 = frac{5(2^7-1)}{2-1} = frac{5(127)}{1} = 635$