Question

1. Вычислите

а) sin а + cos a / 2 sin a - cos a, если tg a = 5/4

б) 2cos f - sin a / 2 sin a + cos a,  если ctg a= - 1/2

 

2.Упростите выражения:

а) 1 - sin2 a + ctg2 a * sin2 a

б) (tg a * cos a)2 + (ctg a * sin a)2

 

 

а - альфа

Answer 1

$a)~displaystyle frac{sin alpha+cosalpha }{2sinalpha-cosalpha}= frac{tgalpha+1}{2tgalpha-1}= frac{5/4+1 }{2cdot 5/4-1} = frac{5+4}{10-4}=1.5\ \ \ b)~ frac{2cosalpha-sinalpha}{2sinalpha+cosalpha}= frac{2ctgalpha-1}{2+ctgalpha}= frac{2cdot(-0.5)-1}{2-0.5} = frac{-2-2}{4-1} = - frac{4}{3}$




$a)~ 1-sin2alpha+ctg2alphasin2alpha=1-sin2alpha+cos2alpha=\ \ =(cosalpha-sinalpha)^2+(cosalpha-sinalpha)(cosalpha+sinalpha)=\ \ =(cosalpha-sinalpha)(cosalpha-sinalpha+cosalpha+sinalpha)=2cosalpha(cosalpha-sinalpha)$

$b)~(tgalphacosalpha)^2+(ctgalphasinalpha)^2=sin^2alpha+cos^2alpha=1$