Question

4sin^2x-1=0!!!!!!!!!!

Answer 1

cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α - формула двойного угла, отсюда

2sin²α = 1 - cos2α - воспользуемся полученной формулой для решения уравнения 4sin²x - 1 = 0.

4sin²x - 1 = 0,

2 · 2sin²x - 1 = 0,

2(1 - cos2x) - 1 = 0,

2 - 2cos2x - 1 = 0,

-2cos2x + 1 = 0,

-2cos2x = -1,

cos2x = 1/2,

2x = +-arccos(1/2) + 2πk, k ∈ Z,

2x = +-π/3 + 2πk, k ∈ Z,

x = +-π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: +-π/6 + πk, k ∈ Z.

Answer 2

$4 {(sinx)}^{2} - 1 = 0 \ 4 {(sinx)}^{2} = 1 \ {(sinx)}^{2} = frac{1}{4} \ \ 1) : : sinx = - sqrt{ frac{1}{4} } = - frac{1}{2} \ x = - frac{pi}{6} + 2pi : n \ x = - frac{5pi }{6} + 2pi : k$
n , k принадлежат Z


$2) : sinx = + sqrt{ frac{1}{4} } = frac{1}{2} \ x = frac{pi}{6} + 2pi : m \ x = frac{5pi}{6} + 2pi : p$

m , p принадлежат Z
_____________________________


Объединяем все полученные корни и получаем →

$x = frac{pi}{6} + pi : n \ x = - frac{pi}{6} + pi : k$

n , k принадлежат Z


ОТВЕТ: ± π/6 + πn , n принадлежит Z