Question

Определить площадь фигуры ограниченной линиями: y = 2(1-x^2), y = 1.

Answer 1

у=2(1-х²) - парабола с ветвями, направленными вниз.
Вершина в точке (0,2). 
Точки пересечения с осью ОХ :  $2(1-x^2)=0$ .

$1-x^2=0; ,; ; x^2=1; ,; ; x=pm 1$

Точки  (-1,0)  и ( 1,0) .
Точки пересечения параболы и прямой  у=1:

$2(1-x^2)=1; ,; 1-x^2=frac{1}{2}; ,; x^2=frac{1}{2}; ,; x=pm frac{1}{sqrt2}$

Точки :  $(-frac{1}{sqrt2},0); ;; (frac{1}{sqrt2},0)$ .

$S=int limits _{-frac{1}{sqrt2}}^{frac{1}{sqrt2}}; (2(1-x^2)-1), dx=2cdot (x-2frac{x^3}{3})|limits _{0}^{frac{1}{sqrt2}}=2(frac{1}{sqrt2}-2frac{1}{6sqrt2})=\\=2cdot frac{2}{6sqrt2}=frac{sqrt2}{3}$