Question

Как известно, игра в шахматы была придумана в Индии. Соглас­но старинной легенде, индусский царь, восхищённый игрой, ре­шил щедро одарить её изобретателя. Но тот, по мнению царя, запросил ничтожную награду: он просил выдать одно пшенич­ное зерно за первую клетку шахматной доски, а за каждую сле­дующую клетку (всего их 64) — вдвое больше против предыду­щей. Рассчитайте, сколько всего пшеничных зёрен должен был получить изобретатель. Какими могли бы быть размеры амбара для размещения этого зерна, если кубический метр пшеницы содержит около 15 миллионов зёрен?

Answer 1

За каждую клетку число зерен удваивается и мы получаем сумму такого ряда:
$\displaystyle 2^0+2^1+2^2+...+2^{63}=2^{64}-1$
Это число равно 18 446 744 073 709 551 615.
Определим приблизительный объем зерна
18446744073709551615 / 15000000 ≈ 1 229 782 938 247м³
Если считать, что амбар имеет форму куба, длина его каждого измерения составит приблизительно ∛1229782938247 ≈ 10714м.