Предмет: Алгебра, автор: adelina013o

Помогите решить уравнение


 sqrt{4x-3} + sqrt{5x+4} =4

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
 sqrt{4x-3} +  sqrt{5x+4} =4\\(4x-3)+2sqrt{(4x-3)(5x+4)}+(5x+4)=16\\2sqrt{20x^2+x-12}=-9x+15\\4(20x^2+x-12)=81x^2-270x+225\\x^2-274x+273=0\\D=18769-273=18496\\x_1=137-136=1; ,; ; x_2=273

Второй корень при проверке не подходит.

Автор ответа: Zhiraffe
0
ОДЗ:
4x-3 geq 0  textless  = textgreater   x geq 3/4 \ 5x+4 geq 0  textless  = textgreater   x geq -4/5 \
Значит, x∈[3/4; +∞)
Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возводим уравнение в квадрат:
4x-3+ 2sqrt{(4x-3)(5x+4)} +5x+4=16, \ 2 sqrt{20x^2+x-12} =15-9x
Это стандартное иррациональное уравнение равносильно системе:
 left { {{4(20x^2+x-12)=(15-9x)^2} atop {15-9x geq 0}} right.  \ 
 left { {{80x^2+4x-48=225-270x+81x^2} atop {x leq15/9}} right.   \ 
left { {{x^2-274x+273=0} atop {x leq5/3}} right.
По теореме Виета видим, что один корень x=1 - подходит по всем условиям, а второй корень x=273 > 5/3 не подходит.
Ответ: 1.



Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: romanvugliar
Предмет: Русский язык, автор: nurlybajnurmurat