Question

Помогите решить уравнение


$sqrt{4x-3} + sqrt{5x+4} =4$

Answer 1

$sqrt{4x-3} + sqrt{5x+4} =4\\(4x-3)+2sqrt{(4x-3)(5x+4)}+(5x+4)=16\\2sqrt{20x^2+x-12}=-9x+15\\4(20x^2+x-12)=81x^2-270x+225\\x^2-274x+273=0\\D=18769-273=18496\\x_1=137-136=1; ,; ; x_2=273$

Второй корень при проверке не подходит.

Answer 2

ОДЗ:
$4x-3 geq 0 textless = textgreater x geq 3/4 \ 5x+4 geq 0 textless = textgreater x geq -4/5$
Значит, x∈[3/4; +∞)
Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возводим уравнение в квадрат:
$4x-3+ 2sqrt{(4x-3)(5x+4)} +5x+4=16, \ 2 sqrt{20x^2+x-12} =15-9x$
Это стандартное иррациональное уравнение равносильно системе:
$left { {{4(20x^2+x-12)=(15-9x)^2} atop {15-9x geq 0}} right. \ left { {{80x^2+4x-48=225-270x+81x^2} atop {x leq15/9}} right. \ left { {{x^2-274x+273=0} atop {x leq5/3}} right.$
По теореме Виета видим, что один корень x=1 - подходит по всем условиям, а второй корень x=273 > 5/3 не подходит.
Ответ: 1.