Question

Пожалуйста ПОЛНОСТЬЮ решите данные Тригонометрические уравнения :

1) $sin(x-frac{pi }{3})+1=0$
2) $1-cos^{2}2x= frac{ sqrt{2} }{2}$
3) $sqrt{3}tg( frac{pi}{6} -x)=-1$
4) $cos(x+frac{pi}{6})-1=0$
5) $sin frac{x}{4}cosfrac{x}{4}=-frac{1}{4}$
6) $sqrt{3}ctg(frac{pi}{3}-x)=-3$

Answer 1

$sin(x-frac{pi}{3})+1=0\sin(x-frac{pi}{3})=-1\x-frac{pi}{3}=-frac{pi}{2}+2pi n\x=-frac{pi}{6}+2pi n, ; nin Z;\\1-cos^22x=frac{sqrt2}{2}\sin2x=frac{sqrt2}{2}\2x=arcsinfrac{sqrt2}{2}+2pi n\x=frac{pi}{4}*frac{1}{2}+pi n\x=frac{pi}{8}+pi n, ; nin Z$

$sqrt3tg(frac{pi}{6}-x)=-1\tg(x-frac{pi}{6})=frac{sqrt3}{3}\x-frac{pi}{6}=arctg frac{sqrt3}{3}+pi n\ x=frac{pi}{6}+frac{pi}{6}+pi n\x=frac{pi}{3}+pi n, ; nin Z;\\ cos(x+frac{pi}{6})-1=0\cos(x+frac{pi}{6})=1\x+frac{pi}{6}=pi+2pi n\x=frac{5pi}{6}+2pi n, ; nin Z;$

$sinfrac{x}{4}cosfrac{x}{4}=-frac{1}{4}|*2\2sinfrac{x}{4}cosfrac{x}{4}=-frac{1}{2}\sin(2*frac{x}{4})=-frac{1}{2}\frac{x}{2}=-arcsinfrac{1}{2}+2pi n\x=-frac{pi}{6}*2+4pi n\x=-frac{pi}{3}+4pi n, ; nin Z;\\ sqrt3ctg(frac{pi}{3}-x)=-3\ctg(x-frac{pi}{3})=sqrt3\x-frac{pi}{3}=frac{pi}{6}+pi n\ x=frac{pi}{2}+pi n, ; nin Z$