Question

Нужно составить дробно-рациональное уравнение.С одной переменной.
Мастер и ученик работая совместно могут выполнить задание за 6 ч 40мин.если сначала будет работать только мастер и выполнит половину задания , а
затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть задания , то всего на выполнение задания будет израсходовано 15 часов.За сколько часов может выполнить задание мастер и за сколько ученик, работая в отдельности?

Answer 1

Пусть половину задания мастер выполнит за х ч, 
а ученик - за 15-х часов. Соответственно целое задание мастер выполнит за 2х часов, а ученик - за 2(15-х) часов.
Вместе они работали 6 2/3 ч  и выполнили одно (целое) задание.
Тогда, по условию задачи можно составить уравнение:

$frac{ frac{20}{3} }{2x}+ frac{ frac{20}{3} }{2(15-x)}=1\\ frac{20}{3}(15-x)+ frac{20}{3}x=2x(15-x)\\100- frac{20}{3}x+ frac{20}{3}x=30x-2x^2\\2x^2-30x+100=0\\x^2-15x+50=0\\D=(-15)^2-4*1*50=225-200=25=5^2\x_1=5\x_2=10$

Итак, мы нашли время, за которое мастер и ученик, соответственно выполнят каждый половину задания. Значит, увеличив результаты в 2 раза, получим время на выполнение всего задания.
5*2=10 (ч)- время мастера
10*2=20(ч) - время ученика