Question

найдите производную функции u=x*y^2 + z^3 - x*y*z в точке M(1,1,2) в направлении вектора (вект)i + sqrt(2)*(вект)j + (вект)k

Answer 1

Совершаю ошибку, надо сначала проверить, является ли функция тотально дифференцируемой, но что же делать.
$u = x*y^{2} + z^{3} - x*y*z$
$D_{vec{v}}u(M) triangleq nabla u(M) * vec{v}$
$nabla u(vec{x}) = left(begin{array}{c} du/dx \ du/dy \ du/dz end{array}right)$
$nabla u(vec{x}) = left(begin{array}{c} y^{2} - y*z\ 2xy - xz \ 3z^{2}-xy end{array}right)$
$nabla u(M) = left(begin{array}{c} 1^{2} - 1*2\ 2*1*1 - 1*2 \ 3*2^{2}-1*1 end{array}right)$
$nabla u(M) = left(begin{array}{c} -1\ 0 \ 11 end{array}right)$
$D_{vec{v}}u(M) = nabla u(M) * left(begin{array}{c} 1 \ sqrt{2} \ 1 end{array}right)$
$D_{vec{v}}u(M) = -1 * 1 + 0 * sqrt{2} + 11 * 1 = 10$

Answer 2

не за что) все понятно?

Answer 3

пока вроде нет))) еще раз огроменное спасибо ^^ 

Answer 4

а что не понятно?

Answer 5

ой тьфу. не так выразилась. мне все понятно)

Answer 6

ну ладно)