Question

На волшебном дереве выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Если сорвать один из плодов - вырастет такой же, если одновременно сорвать два одинаковых плода -
вырастет апельсин, а если одновременно сорвать два разных плода - вырастет банан. Как надо срывать плоды, чтобы в какой-то момент на дереве остался ровно один плод? Какой это будет плод? Можно ли срывать плоды так, чтобы через некоторое время на дереве ничего не осталось?

Answer 1

1) Можно начать с апельсинов. Будем срывать по два апельсина, пока на дереве ни останется один апельсин.
Сейчас висит 15 бананов и 1 апельсин.

2) Срываем по два банана, получая взамен по одному апельсину [15б → 1б и 14б/2 → 1б и 7а]
Сейчас висит 1 банан и 8 апельсинов.

3) Срываем по два апельсина, пока ни останется 1 апельсин.
Сейчас висит 1 банан и 1 апельсин.

4) Срываем 1 банан и 1 апельсин, получая 1 банан.

Срывать плоды так, чтобы на дереве ничего ни осталось не  получится, потому что при любой комбинации взамен сорванных плодов вырастает какой-то плод.