Question

(x^2+2x)(x^2+2x-3)<=40

Answer 1

y=x²+2x

y(y-3)≤40
y² -3y-40≤0
y² -3y-40=0
D=9+160=169
y₁=(3-13)/2=-5
y₂=(3+13)/2=8
    +                   -                 +
--------- -5------------- 8-----------
                 \\\\\\\
y∈[-5; 8]

{x²+2x≥-5
{x²+2x≤8

x²+2x≥ -5
x²+2x+5≥0
f(x)=x²+2x+5 - парабола, ветви направлены вверх.
x²+2x+5=0
D=4-20=-16<0
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство выполняется при любом х.

x²+2x≤8
x²+2x-8≤0
x²+2x-8=0
D=4+32=36
x₁=(-2-6)/2=-4
x₂=(-2+6)/2=2
    +                -                   +
-------- -4 ----------- 2 --------------
                \\\\\\
x∈[-4;  2]

Ответ: [-4;  2]