Question

помогите пожалуйста) Надо найти область значения функции.

Answer 1

Косинус принимает значения от -1 до 1 включая границы:
$-1 leq cos frac{x}{2} leq 1$

Квадрат косинуса принимает значения от 0 до 1 включая границы:
$0 leq cos^2 frac{x}{2} leq 1$

Домножаем неравенство на 2:
$2cdot 0 leq 2cos^2 frac{x}{2} leq 2cdot 1 \ 0 leq 2cos^2 frac{x}{2} leq 2$

Функция вида $f(x)=3^x$ монотонно возрастает, поэтому:
$3^0 leq 3^{2cos^2 frac{x}{2}} leq 3^2 \ 1 leq 3^{2cos^2 frac{x}{2}} leq 9$

Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:
$1+1 leq 1+3^{2cos^2 frac{x}{2}} leq 1+9 \ 2 leq 1+3^{2cos^2 frac{x}{2}} leq 10$

Ответ: E(y)=[2; 10]

Answer 2

Артём, большое спасибо за решение. Можешь кое-что пояснить? Почему мы в последнем действии ко всем частям добавляем 1?

Answer 3

Чтобы в середине получить функцию, которая дана в условии

Answer 4

Точно. Спасибо ещё раз)