Question

Помогитеееее срочно!!!

Answer 1

1)
$3log_{x} frac{1}{18}+log_{18} frac{1}{x}=4 \ \ x textgreater 0 \ x neq 1$
$-3log_{x}18-log_{18}x=4 \ -3* frac{1}{log_{18}x}-log_{18}x -4=0 \ \ y=log_{18}x \ \ -frac{3}{y}-y-4=0$
$y neq 0 \ -3-y^2-4y=0 \ y^2+4y+3=0 \ D=16-12=4 \ y_{1}= frac{-4-2}{2} =-3 \ y_{2}= frac{-4+2}{2}=-1$

При у=-3
$log_{18}x=-3 \ x=18^{-3} \ x= frac{1}{18^3}$

При у=-1
$log_{18}x=-1 \ x=18^{-1} \ x= frac{1}{18}$

Ответ: $frac{1}{18^3}$;  $frac{1}{18}$.

4.
$log_{ frac{1}{2} }(2x-5)=-2$

2x-5>0
2x>5
x>2.5

$2x-5=( frac{1}{2} )^{-2} \ 2x-5=(2^{-1})^{-2} \ 2x-5=2^2 \ 2x=4+5 \ 2x=9 \ x=4.5$

Ответ: 4,5

5.
$log^2_{4}x+log_{4}x-6=0 \ \ x textgreater 0$

$y=log_{4}x \ \ y^2+y-6=0 \ D=1+24=25 \ y_{1}= frac{-1-5}{2}=-3 \ y_{2}= frac{-1+5}{2}=2$

При у=-3
$log_{4}x=-3 \ x=4^{-3} \ x= frac{1}{64}$

При у=2
$log_{4}x=2 \ x=4^2 \ x=16$

Ответ: $frac{1}{64}$;  16

2.
$log_{2}(xlog_{2^6}x^3*log_{x} sqrt{ sqrt[4]{2} } )=18 \ \ x textgreater 0 \ x neq 1$

$x* frac{3}{6}log_{2}x*log_{x} sqrt{2^{ frac{1}{4} }}=2^{18} \ \ x* frac{1}{2}log_{2}x*log_{x}2^{ frac{1}{8} }=2^{18} \ \ x* frac{1}{2}* frac{1}{8}*log_{2}x*log_{x}2=2^{18}$

$frac{1}{16}x*log_{x}x*log_{2}2=2^{18} \ x=2^{18}*16 \ x=2^{18}*2^{4} \ x=2^{22}$

Ответ: 2²².

3.
$log_{ frac{1}{19} }( frac{3x}{22}-1 )*log_{ sqrt[22]{3} }x^{ frac{1}{22} }=2log_{ frac{1}{19} }( frac{3x}{22}-1 ) \ \ frac{3x}{22}-1 textgreater 0 \ \ frac{3x}{22} textgreater 1 \ \ 3x textgreater 22 \ x textgreater frac{22}{3} \ \ x textgreater 7 frac{1}{3}$

$log_{ frac{1}{19} }( frac{3x}{22}-1)*log_{3^{ frac{1}{22} }}x^{ frac{1}{22} }-2log_{ frac{1}{19} }( frac{3x}{22}-1 )=0 \ \ -log frac{1}{19}( frac{3x}{22}-1 )*log_{3}x=0 \ \ log_{19}( frac{3x}{22}-1 )*log_{3}x=0$

1)
$log_{19}( frac{3x}{22}-1 )=0 \ \ frac{3x}{22}-1=19^0 \ frac{3x}{22}=1+1 \ 3x=2*22 \ 3x=44 \ x= frac{44}{3} \ x=14 frac{2}{3}$

2)
$log_{3}x=0 \ x=3^0 \ x=1$
не подходит

Ответ: 14 ²/₃

Answer 2

спасибо огромное))))