Question

Верно ли утверждение? Расстояние от точки с кординатами(0;4) до прямой y=x равно корень2

Answer 1

Рассмотрим треугольник с вершинами ОАВ, где О(0,0), А(0,4), В -основание перпендикуляра, проведенного из А к прямой у=х. АВ - расстояние от данной точки до данной прямой. Найдем его. Прямая у=х образует с ОА угол 45градусов, значит уг.ОАВ также 45гр. и тр.ОАВ равносторонний (уг.В прямой). Так как ОА=4, АВ=4/(|2)=2*(|2). Следовательно, утверждение у условии задачи неверно. Ответ: утверждение неверно. Другой способ решения заключается в том, что координаты точки (0;4) подставляем в левую часть нормального уравнения прямой у=х. Модуль полученного значения - расстояние от точки до прямой. Чтобы привести каноническое уравнение х-у=0 к нормальному виду требуется найти нормирующий множитель, в нашем случае это 1:|(1^2+(-1)^2) = 1:|2, и умножить на него обе части канонического уравнения прямой, получаем х/(|2) - у/(|2) = 0. Подставив теперь в левую часть х=0 и у=4 получаем |(0-2*|2)| = 2*|2 искомое расстояние от точки до прямой. Значит, утверждение в условии задачи не верно.