Question

как решить 2,3,4 уравнения

Answer 1

2.
$frac{1}{27} sqrt[4]{9^{3x-1}}=27^{ frac{2}{3} } \ ((3^2)^{3x-1})^ frac{1}{4}=27^{ frac{2}{3} }*27 \ (3^{6x-2})^{ frac{1}{4} }=(3^3)^{ frac{5}{3} } \ 3^{1.5x-0.5}=3^5 \ 1.5x-0.5=5 \ 1.5x=5.5 \ 3x=11 \ x= frac{11}{3} \ x=3 frac{2}{3}$
Ответ: 3 ²/₃

3.
$5^{2x^2+x-2}=5* sqrt[4]{ frac{1}{25}*5^{2x} } \ \ 5^{2x^2+x-2}=5*( frac{5^{2x}}{5^2} )^{ frac{1}{4} } \ 5^{2x^2+x-2}=5*(5^{2x-2})^{ frac{1}{4} } \ 5^{2x^2+x-2}=5^{0.5x-0.5+1} \ 2x^2+x-2 =0.5x+0.5 \ 2x^2+x-0.5x-2-0.5=0 \ 2x^2+0.5x-2.5=0 \ 4x^2+x-5=0 \ D=1+80=81 \ x_{1}= frac{-1-9}{8}=-1.25 \ x_{2}= frac{-1+9}{8}=1$

Ответ: -1,25;  1.

4.
$2.56^{4 sqrt{x} -1}=( frac{125}{512} )^{ sqrt{x} -3} \ (1.6^2)^{4 sqrt{x} -1}=( frac{5^3}{2^9} )^{ sqrt{x} -3}$
$( frac{8}{5} )^{8 sqrt{x} -2}= frac{5^{3 sqrt{x} -9}}{2^{9 sqrt{x} -27}}$
$frac{2^{24 sqrt{x} -6}}{5^{8 sqrt{x} -2}}= frac{5^{3 sqrt{x} -9}}{2^{9 sqrt{x} -27}} \ 2^{24 sqrt{x} -6}*2^{9 sqrt{x} -27}=5^{3 sqrt{x} -9}*5^{8 sqrt{x} -2} \ 2^{33 sqrt{x} -33}=5^{11 sqrt{x} -11} \ (2^3)^{11 sqrt{x} -11}=5^{11 sqrt{x} -11}$
$( frac{8}{5} )^{11 sqrt{x} -11}=1$
$(frac{8}{5} )^{ 11sqrt{x}-11 }=( frac{8}{5} )^0 \ 11 sqrt{x} -11=0 \ 11 sqrt{x} =11 \ sqrt{x} =1 \ x=1$

Ответ: 1.